Question

calcule a área lateral e a área total de uma pirâmide quadrangular regular, sendo 7m a medida do seu apotema e 8m o perímetro da base.

Answer 1

Para todas as questões de geometria a melhor coisa é desenhar o problema, infelizmente aqui não podemos, então vamos ver se consigo ser claro o suficiente. 
Uma pirâmide sendo quadrangular regular significa que sua base é um quadrado e suas laterais são triangulos isósceles. 
Assim sendo: 
a) Nessa questão para calcularmos a área lateral (ou área de qualquer um dos 4 triangulos isósceles que a compõem) temos que ter o valor da base no triangulo (ou lado do quadrado, tanto faz) e sua altura (ou apótema da pirâmide). 
Tendo a área da base (ou do quadrado) calculamos o lado: 
A=L^2 
144=L^2 
L=V144 
L=12 
Para calcular a apótema utilizamos pitágoras com metade do valor do lado do triangulo (pois a apótema de uma pirâmide regular cruza o ponto médio da lateral da base) e a aresta (que foi dada). 
Então. 
10^2=6^2+Ap^2 
100=36+Ap^2 
Ap^2=64 
Ap=8 
Agora é só usar a fórmula da área do triangulo:
A=(B*H)/2 
A=(12*8)/2 
A=96/2 
A=48 

b) Para essa temos que calcular a área da lateral + a área da base e somarmos 4 vezes a área da lateral + a área da base. Já temos a altura das laterais (apótema), mas precisamos da base das laterais e do lado da base para calcular a área total. Vamos lá: 
O perímetro de um quadrado é dado por: 
P=4*L 
então seu lado será: 
8=4*L 
L=2 
Com isso já podemos calcular a área da base: 
A=2^2 
A=4 
Para calcular a área da lateral pegamos a fórmula da área do triangulo: 
A=(B*H)/2 
Sendo a base a lateral do quadrado (já calculada) e a altura o apótema (já dado) temos: 
A=(2*7)/2 
A=14/2 
A=7 
Agorá é só fazer 4*área da lateral + área da base: 
At=4*7+4 
At=32 

Espero ter ajudado..