Question

Calcule a area lateral a area total e o volume de cada um dos seguintes prismas

Answer 1

A área lateral, área total e volume de cada prisma são:

1) Prisma triangular

• AL = 42 m²
• AT = 54 cm²
• V = 21 cm³

2) Prisma Hexagonal

• AL = 15 cm²
• AT = 20,20 cm²
• V = 6,5 cm³

3) Prisma base quadrada

• AL = 60 cm²
• AT = 54 cm²
• V = 19,5 cm³

Área e volume

A área de uma figura é um cálculo matemático que visa encontrar a quantidade de espaço em duas dimensões que um determinado objeto ocupa. Já o volume é o cálculo que visa encontrar a quantidade de espaço em três dimensões que um objeto ocupa.

Para determinarmos a área e volume de um prisma temos que realizar os seguintes cálculos:

1) Prisma Triangular

d = 3² + 4²

d = √9 + 16 = √25 = 5 cm

AL = (3 + 4 + 5)*3,5 = 42 m²

AT = AL + 2Ab

AT = 42 + 2*3*4/2 = 42 + 12 = 54 cm²

V(p∆) = Ab*h/2 = 3*4/2*7/2 = 21 cm³

2) Prisma Hexagonal

Aresta base (a) = 1 cm

Aresta altura (h) = 2,5 cm

AL(H) = 6a * h = 6*1*5/2 = 15 cm²

AT(H) = AL(H) + 2*6*A∆

A∆ = b*h∆/2 = 1*√3/2*2 = √3/4

AT(H) = 15 + 12*√3/4 = 15 + 3√3 = 20,20 cm²

[h∆(1*1*1)]² = 1² - (1/2)²

h∆(1*1*1) = √1 - 1/4 = √3/4 = √3/2

V(H) = Ab*h = 6A∆h = 6√3/4*5/2

V(H) = 15√3/4 = 6,5 cm³

3) Prisma quadrado inclinado

Triângulo retângulo diagonal 5 cm < 60°

Cos 60° = x/5

x = 5*Cos 60° = 5*1/2 = 5/2 = 2,5 cm

Sen 60° = h/5

h = 5*Sen 60° = 5√3/2 = 4,33

Bloco paralelepípedo

base = 3 + x = 3 + 5/2 = 11/2 = 5,5 cm

h = 5√3/2 = 4,33

AL = 4*3*5 = 60 cm²

AT = AL + 2Ab

AT = 60 + 2*3*3 = 60 + 18 = 78 cm²

V = (3 + x)*3*5√3/2 - x*3*h

V = (3 + 2,5)*3*5√3/2 - 5*3*5√3/2.2

V = 11/2 * 15√3/2 - 5*15√3/4

V = 11*15√3/4 - 5*15√3/4

V = 15√3/4(11 - 5)

V = 6*15√3/4 = 45√3/4 = 19,5 cm³

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