Calcule a aréa escura
Soluções para a tarefa
Resposta:
A área escura é de:
o) 8π cm²
p) 6π cm²
q) 16π km²
Explicação passo a passo:
o)
Para r = 4cm, a área da circunferência será de 16π cm², pois:
A = πr²
A = π · (4cm)² = π · 16cm²
A = 16π cm²
Como é possível perceber, a área escura representa metade (A/2) da área da circunferência e a clara, a outra metade (A/2).
Portanto:
A/2 = 16π/2 cm²
A/2 = 8π cm²
p)
Para calcular a área da parte escura, temos que entender que aquela área (A) é a metade de uma circunferência de diâmetro 8cm (raio 4cm), menos metade da área (a) de uma circunferência de diâmetro 4cm (raio 2cm).
A = πr²
A = π · (4cm)² = π · 16cm²
A = 16π cm²
A/2 = 8π cm²
a = πr²
a = π · (2cm)² = π · 4cm²
a = 4π cm²
a/2 = 2π cm²
A/2 - a/2 = 8π cm² - 2π cm²
A/2 - a/2 = 6π cm²
q)
O raio da circunferência que engloba as duas outras será a soma dos raios das circunferências tangentes inscritas, de raios 4km e 2km.
r = 4km + 2km ∴ r = 6km
A área escura (E) será a área da circunferência de raio 6km (A₁), menos as áreas das duas outras circunferências inscritas (A₂ e A₃).
A₁ = π · (6km)²
A₁ = π · 36km²
A₁ = 36π km²
A₂ = π · (4km)²
A₂ = π · 16km²
A₂ = 16π km²
A₃ = π · (2km)²
A₃ = π · 4km²
A₃ = 4π km²
E = A₁ - (A₂ + A₃)
E = 36π km² - (16π km² + 4π km²) = 36π km² - 20π km²
E = 16π km²