Calcule a área e o perimetro de um pentágono inscrito em uma circunferência dee raio 10cm PFF ALGM ME AJUDA
Soluções para a tarefa
A área e o perimetro de um pentágono inscrito em uma circunferência de raio 10cm são respectivamente iguais a 232 cm² e 58 cm.
Como o pentágono está inscrito na circunferência, podemos calcular o ângulo formado quando unimos as extremidades de um lado qualquer do pentàgono ao centro da circunferência.
β = 360/5
β = 72°
Esse triângulo isósceles de ângulo 72° e lados 10 cm, 10 cm e L (lado do pentágono), pode ser dividido em dois triângulos retângulos congruentes, com ângulo α igual a-
α = 72/2
α = 36°
Calculando o apótema do pentágono-
Sen 36° = a/10
0,80 = a/10
a = 8 cm
Calculando o lado do pentágono -
Cos 36° = 0,5L/10
0,58 = 0,5L/10
5,8 = 0,5L
L = 11,6 cm
Calculando o perímetro do pentágono-
P = 5. L
P = 5. 11,6
P = 58 cm
Calculando a área do pentágono-
A = 5. (B. h/2)
A = 5. (L. a/2)
A = 5. (11,6. 8/2)
A = 232 cm²