Question

Calcule a area do triangulo retangulo inscrito na circunferencia

A)60m2
B)62m?
C)64m2
D)66m2
E)68m2​

Answer 1

Alternativa C

Lembre-se, a fórmula da área do triângulo é BxH/2

logo, 16x8/2= 64m²

Answer 2

$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf Letra ~C \rightarrow 64~m^2}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Como é um triângulo retângulo inscrito, o ângulo inscrito (oposto ao diâmetro) vale 90° como mostra na figura. Os seus lados valem x, o que significa que o triângulo é um isósceles.

Sabendo disso, os outros dois ângulos que não mostram em sua figura valem respectivamente o mesmo valor.

OBS: A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180°.

Chamarei os ângulos dos lados x de y.

Pois bem:

$\large\sf y + y + 90^{o} = 180^{o}$

$\large\sf 2y + 90^{o} = 180^{o}$

$\large\sf 2y = 180^{o} - 90^{o}$

$\large\sf 2y = 90^{o}$

$\large\sf y = \dfrac{90^{o}}{2}$

$\Large\boxed{\sf y = 45^{o}}$

Agora, pelas relações trigonométricas poderemos calcular o seno de 45° e descobrir o valor de x.

$\sf sen \theta = \dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}$

$\pink{Obs \rightarrow \theta = \hat{a}ngulo~qualquer}$

Dados:

• $\sf hipotenusa = 16$

• $\sf Cateto~oposto = x$

• $\sf seno45^{o} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Obs: Sen45° é tirado da tabela de ângulos notáveis.

Substituindo para descobrir x:

$\sf sen \theta = \dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}$

$\sf sen45^{o} = \dfrac{x}{16}$

$\sf \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{x}{16}$

$\sf \dfrac{x}{16} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\sf x = \dfrac{16 \times \sqrt{2}}{2}$

$\sf x = 8 \times \sqrt{2}$

$\Large\boxed{\sf x = 8 \sqrt{2}}$

Agora que temos o valor do lado x, podemos calcular a altura por pitágoras.

$\sf x^2 = 8^2 + h^2$

Onde:

$\sf h \rightarrow altura$

Substituindo:

$\sf x^2 = 8^2 + h^2$

$\sf 8^2 + h^2 = x^2$

$\sf h^2 = (8 \sqrt{2})^2 - 8^2$

$\sf h^2 = (64 \times 2) - 64$

$\sf h^2 = 128 - 64$

$\sf h^2 = 64$

$\sf h = \sqrt{64}$

$\Large\boxed{\sf h = 8}$

Agora que temos a altura (8), e a base (16) podemos calcular a área do triângulo pela fórmula:

$\sf \acute{A}rea_{\triangle} = \dfrac{B \times h}{2}$

Substituindo:

$\sf \acute{A}rea_{\triangle} = \dfrac{16 \times 8}{2}$

$\sf \acute{A}rea_{\triangle} = 16 \times 4$

$\sf \acute{A}rea_{\triangle} = \red{64~m^2}$

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos!