Question

calcule a área do triângulo formado pelas equações x+y=4 e x-y=2 com o eixo das ordenadas .com cauculos explique tudo

Answer 1

Vamos determinar os vértices do triângulo:

1° vértice: intersecção da reta "x + y = 4" com o eixo das ordenadas (x = 0).

x + y = 4
0 + y = 4
y = 4

Portanto, o ponto (0, 4) é o 1° vértice do triângulo.


2° vértice: intersecção da reta "x - y = 2" com o eixo das ordenadas (x = 0).

x - y = 2
0 - y = 2
y = -2

Portanto, o ponto (0, -2) é o 2° vértice do triângulo.


3° vértice: intersecção entre as reta "x + y = 4" e "x - y = 2"

Vamos somar as duas equações para determinar o valor de "x":

x + y = 4
x - y = 2

(x + y) + (x - y) = (4) + (2)
2x = 6
x = 3

Vamos substituir "x" por 3 em uma das equaçõs para definir o valor de "y"

x + y = 4
3 + y = 4
y = 4 - 3
y = 1

Portanto, o ponto (3, 1) é o 3° vértice do triângulo.


Assim, determinamos que os pontos (0, 4), (0, -2) e (3, 1) são os três vértices do triângulo.

Vamos calculcar o determinante de uma matriz "D" 3x3, onde a 1ª coluna é formada pelas coordenadas "x" dos vértices, a 2ª coluna é formada pelas coordenadas "y" dos vértices e a 3ª coluna vamos preencher com o número 1.

$\det(D) \left[\begin{array}{ccc}0&4&1\\0&-2&1\\3&1&1\end{array}\right] =\\\\=0*(-2-1)+4*(3-0)+1*(0+6)=0*(-3)+4*(3)+1*(6)=\\\\=0+12+6=18$

A área do triângulo será igual a metade da determinante da matriz:

A = det(D) / 2 = 18 / 2 = 9