Question

Calcule a area do triangulo de vértices (5,0) , (4,2) e (2,0)​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para calcular a área de um triângulo através dos vértices, devemos montar um DETERMINANTE.(3x3) com os valores das abscissas e ordenadas.

$\large\begin{bmatrix}xa&ya&1 \\ xb&yb&1 \\ xc&yc&1\end{bmatrix} \tiny(3 \times 3)$

• Sabemos que ABSCISSA é o valor de X e ORDENADA é o valor de Y.

Sabendo disso vamos organizar as ordenadas e abscissas para facilitar a substituição no DETERMINANTE.

• Dados:

$\begin{cases}(5,0) \rightarrow xa = 5 \: \: \: \: ya = 0\\ (4,2) \rightarrow xb = 4 \: \: \: \: \: yb = 2 \\ (2,0) \rightarrow xc = 2 \: \: \: \: \: ya = 0 \end{cases}$

Agora vamos substituir e calcular através do método de Sarrus.

$\begin{bmatrix}5&0&1 \\ 4&2&1 \\ 2&0&1\end{bmatrix} .\begin{bmatrix}5&0 \\ 4&2 \\ 2&0\end{bmatrix} \\ \\ D = 5.2.1 + 0.1.2 + 1.4.0 - (2.2.1 + 0.1.5 + 1.4.0) \\ D = 10 + 0 + 0 - (4 + 0 + 0) \\ D = 10 - 4 \\ \boxed{D = 6}$

Para finalizar devemos substituir na fórmula da área de um triângulo através de matriz.

$\boxed{A = \frac{1}{2} . |D| } \\A = \frac{1}{2} . |6| \\ A = \frac{6}{2} \\ \boxed{A = 3 \: u.a}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️