Question

calcule a area do triângulo cujas retas suportes de seus lados são: x+2y-1=0, y-5=0 e x-2y-7=0

Answer 1

x+2y-1=0, y-5=0 e x-2y-7=0
isolando y nas 3 equações :
y = -x/2 + 1/2
y = 5
y = x/2 - 7/2

vamos igualar 2 a 2 para determinar os vertices A , B , C

A : -x/2 + 1/2 = 5 ==> x = -9
A : (-9 ; 5)

B : -x/2 + 1/2 = x/2 - 7/2 ==> x = 4
y = 4/2 - 7/2 ==> y = -3/2
B : (4 ; -3/2)

C : 5 = x/2 - 7/2 ==> x = 17
C : (17 ; 5)

veja que a base do triangulo AC está em y=5, portanto AC vale
AC = xC - xA
AC = 17 - (-9) = 26

a altura H do triangulo é a distância de B até a reta y=5
H = 5 - yB
H = 5 - (-3/2) = 13/2

Área : base * altura / 2
= 26 * 13/2 * 1/2
= 169/2 (resp)