Matemática, perguntado por Alexlivier, 1 ano atrás

Calcule a área do triângulo ABC no seguinte caso:

b) A (-2, 6); B (8, -4); C (11, 11).

Nesta questão, o meu resultado deu 90 u. a. Certo?

E, eu estou com dúvida sobre como proceder na questão C. Segue abaixo.

c) A (a, a +3); B (a -1, a); C (a + 1, a + 1).

K80: Tem um jeito fácil, se você desenhar o triângulo no plano cartesiano e colocas os pontos, ai você forma um retângulo e vai tirando as áreas dos triângulos em volta para achar a área do triângulo que você quer

Alexlivier: Não, eu tô meio confusa aqui. kkkk. Mas a fórmula é, exemplo: A = 1/2 l -2 6 1; 8 -4 1; 11 11 1l 1/2. 180 = 90 u. a. Repete as duas primeiras colunas, etc. Deu para entender? x3

K80: Ah sim haha, então isso é por determinante não é ? Vc calcula o determinante da matriz que usa essa parte de repetir as duas primeiras colunas que você falou. E depois usa A = | Determinante | / 2 , que é a mesma coisa de multiplicar por 1/2 ai que vc escreveu

K80: É mais fácil vc organizar assim para não se confundir, primeiro acha o determinante da matriz , e para achar a área divide o módulo do determinante por 2 .

Alexlivier: Ah, sim! Obrigada. Fiz tanto caos por uma coisa boba dessas.. ^ ^''

K80: Conseguiu fazer? Qualquer coisa me avisa. :)

Alexlivier: Estou tentando. É, eu acho que tenho que fazer a distributiva nisso aqui também. Que bananada, viu?! Obrigada por seu auxílio.

K80: É , eu acho que vai cair numa equação do 2° grau. Vou responder para entender melhor.

Alexlivier: Ok. No aguardo. :.)

K80: Já respondi, verifica se é isso mesmo ^^

Soluções para a tarefa

Respondido por K80

$D=\left| \begin{array}{rcr} a& a+3 & 1 \\ a-1 & a & 1\\ a+1 & a+1 & 1 \end{array} \right| \\\\ D=a^2+(a+3)(a+1)+(a-1)(a+1)-2a(a+1)-(a+3)(a-1)$

Agora você faz a distributiva:

D = a²+a²+a+3a+3+a²-1²-2a²-2a-a²+a-3a+3
D = 3a²-3a²+2a-2a+3-1+3
D = 5

No cálculo do determinante, acabou cancelando os termos a² e a e restou apenas 5, agora é só achar a área:

Área = |D| / 2
Área = 5 / 2 = 2,5 u.a

Alexlivier: Há! Eu tinha me perdido na separação ali em cima. x3

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