Question

Calcule a área do quadrilatero ABCD, cujas coordenadas dos vertices A(3,5), B(-1,2), C(5,3) e D(7,4)

Answer 1

Olá!

Fórmula:

A = 1/2 x (D1 + D2)

D1 =

|Xa Ya 1|
|Xb Yb 1|
|Xc Yc 1|

D2 =

|Xa Ya 1|
|Xc Yc 1|
|Xd Yd 1|



Aplicando:

D1 =

|3 5 1| 3 5
|-1 2 1|-1 2
|5 3 1| 5 3

D1 = dp - ds
D1 = (6+25-3) - (10+9-5)
D1 = 28 - 14
D1 = 14



D2 =

|3 5 1| 3 5
|5 3 1| 5 3
|7 4 1| 7 4

D2 = (9+35+20) - (21+12+25)
D2 = 64 - 58
D2 = 6


Aplicando a fórmula:

A = (D1 + D2) / 2
A = (14 + 6) / 2
A = 20 / 2
> A = 10




Bons estudos!

Answer 2

A área do quadrilátero ABCD é igual a 10 u.a.

Podemos calcular a área do quadrilátero ABCD utilizando vetores.

Observe, na figura abaixo, que a área do quadrilátero ABCD é igual à soma das áreas dos triângulos ABD e BCD.

Área do triângulo ABD

Os vetores AB e AD são iguais a:

AB = (-1,2) - (3,5)

AB = (-1 - 3, 2 - 5)

AB = (-4,-3)

e

AD = (7,4) - (3,5)

AD = (7 - 3, 4 - 5)

AD = (4,-1).

Agora, vamos calcular o determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}-4&-3\\4&-1\end{array}\right]$:

det = (-4).(-1) - 4.(-3)

det = 4 + 12

det = 16.

Logo, a área do triângulo ABD é igual a:

S' = |16|/2

S' = 8 u.a.

Área do triângulo BCD

Os vetores BC e BD são iguais a:

BC = (5,3) - (-1,2)

BC = (5 + 1, 3 - 2)

BC = (6,1)

e

BD = (7,4) - (-1,2)

BD = (7 + 1, 4 - 2)

BD = (8,2).

Calculando o determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}6&1\\8&2\end{array}\right]$, obtemos:

det = 6.2 - 8.1

det = 12 - 8

det = 4.

Logo, a área do triângulo BCD é:

S'' = |4|/2

S'' = 2 u.a.

Portanto, a área do quadrilátero ABCD é igual a:

S = 8 + 2

S = 10 u.a.

Exercício sobre área: https://brainly.com.br/tarefa/9794521