Question

Calcule a área do quadrado representado a seguir.

Answer 1

a solucao está na imagem anexada

Answer 2

Boa noite, Layane! Segue a resposta com alguma explicação.

Resolução:

(I)Lembre-se de que o quadrado é um polígono que possui todos os lados congruentes, ou seja, de mesma medida. Entretanto, em razão elas não haverem sido fornecidas, serão chamadas de y (poderia ser qualquer letra).

(II)Note que os lados denominados de y e a diagonal do quadrado formam um triângulo retângulo. Assim, para calcular o lado do quadrado, basta aplicar o teorema de Pitágoras:

(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)² =>

(5)² = y² + y² =>

25 = 2y² =>

y² = 25/2 =>

y = √(25/2) =>

y = 5/√2    (Racionalização: multiplicam-se o numerador e o denominador por √2.)

y = 5 . √2 / √2 . √2 =>

y = 5√2/2

(III)Encontrado o valor do lado do quadrado, basta substituí-lo na expressão da área deste polígono:

Aq = l . l   (Onde Aq é a área do quadrado.)

Aq = y . y

Aq = 5√2/2 . 5√2/2 =>

Aq = (5√2/2)² =>

Aq = 5²(√2)²/2² =>

Aq = 25.2/4 =>

Aq = 50/4  (Simplificação: dividem-se o numerador e o denominador por 2.)

Aq = 50(:2)/4(:2) =>

Aq = 25/2 =>

Aq = 12,5 m²

Resposta: A área do quadrado representado é de 12,5 m².

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo-se Aq = 12,5 na fórmula da área do quadrado, os resultados em ambos os lados serão iguais, confirmando-se que a solução obtida está correta:

Aq = l . l =>

12,5 = 5√2/2 . 5√2/2  (Agrupando, no segundo membro, os numeradores e os denominadores.)

12,5 = 5.5.√2.√2 / 2.2 =>

12,5 = 25.√2.√2 / 2.2 =>

12,5 = 25.2/4    (Simplificação: dividem-se o fator 2, no numerador, e o denominador 4 por 2, que é o máximo divisor entre eles.)

12,5 = 25 . 2(:2) / 4(:2) =>

12,5 = 25 . 1 / 2 =>

12,5 = 25/2 =>

12,5 = 12,5     (Provado que Aq = 12,5 m².)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!