Question

Calcule a área do polígono regular de 24 lados inscrito num circulo de raio 1.?

Answer 1

Olá!

Temos que o polígono regular de 24 lados está inscrito num círculo de raio 1, então para achar a área do polígono, devemos primeiro, observar que dentro do círculo podemos desenhar um triângulo isósceles, onde dois de seus lados valem 1 e conhecendo o ângulo entre esses dois lados (15°) que é encontrado na questão A desse exercício, visto que essa é a questão B.

A área do polígono (Ap) será 24 vezes a área do triângulo isósceles (At), portanto para calcular a área dele, temos:

At= (lado * lado * seno do ângulo entre eles)/2

At= $\frac{1*1*sen15}{2}$

At= $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{8}$ unidades de área.

Então, a área do polígono (Ap) é:

Ap= 24 * $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{8}$ = $3\sqrt{6} -3\sqrt{2}$ unidades de área.