Question

Calcule a área do losango de 5cm de lado sabendo que a medida do raio do circulo é 3cm.

Answer 1

                     A


                             M

   C             O                D

              


                B 
seja o losango visto como os pontos ABCD
traçando AB obtemos a diagonal maior
traçando CD obtemos a diagonal menor
seja "O" o encontro das diagonais  e centro do círculo inscrito de raio 3
seja "M" o ponto de tangência  do círculo com o lado AD
neste contexto Δ AOD ≈ ΔOMA
então _AO_ = _AD_ = _OD_
             AM      AO        OM
           _AO_ = _5_ = _OD_
             AM      AO       3 
         observando a 2ª e 3ª razão
             (AO)(OD) = 15
         considerando que "AO" e "OD"  são os catetos do Δ retângulo AOD
         podemos afirmar que sua área será o produto desses catetos sobre 2
         portanto S =  _15_
                                  2
        a área do losango será  o quádruplo da área do Δ AOD
        logo será 4×_15_ = 2×15 = 30cm²
                               2 
Resposta: 30cm²