Question

Calcule a área do ∆ A(2,5) B(10, -1) e Com(9,-2)

Answer 1

Boa tarde,

Calcule a área do triângulo  [ABC]  com vértices em :

 A ( 2 , 5 )                 B ( 10 , -1 )                  C ( 9 , - 2)

Tem que se calcular as dimensões de cada um dos lados, através da fórmula da distância entre dois pontos de que se conhecem as coordenadas.

" d "  letra para distância

dAB = √ diferença das abcissas elevada ao quadrado + diferença das ordenadas elevada ao quadrado

dAB = √( 10 - 2 ) ² + ( - 1  - 5 ) ² = √ 8 ² + 6 ² = √100 =  10

dAC = √( 9 - 2 ) ² + ( - 2 - 5 ) ²  = √ 7 ² + 7 ² = √98  ≈ 9,9

dBC = √( 9 - 10 ) ² + ( - 2 - ( - 1 ) ) = √1 ² + ( - 1 ) ² = √ 2  ≈ 1,41

Como sei apenas as dimensões dos lados, tenho duas possibilidades.

1ª O triângulo é retângulo, e assim um dos catetos será a base e o outro cateto será a altura

2ª O triângulo não é retangulo e terei que usar a Fórmula de Heron e a Fórmula da Área de um Triângulo

Verificar se é retangulo o triângulo é o mesmo que aplicar o Teorema Recíproco do Teorema de Pitágoras, que diz:

se 10 ² = ( √98 ) ²  + ( √2 ) ²
 
⇔ 100 = 100   

Assim sendo, o quadrado do lado maior é igual à soma dos quadrados de cada um dos outros lados. O triângulo é retângulo .

o cateto AC = √98 será a base

o cateto BC = √2 será a altura

Área de triângulo [ABC] = ( √98 * √2) / 2 

= ( √196 ) / 2 

= 14 / 2 

= 7 cm ²

Resposta : A área do triângulo ABC é de 7 cm ²

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(NOTA geral: sinal ( * ) é multiplicação  ;  sinal ( / ) é divisão   ;  ( ^) sinal de
potência )+++++++++++++++++
Espero ter ajudado.Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.Sei que ganho menos pontos, mas pretendo ensinar devidamente o que sei.
Esforçando-me por entregar a  Melhor  Resposta  possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário.Bom estudo