Question

calcule a area de um retangulo cuja diagonal forma um angulo de 30° com o lado que tem 12 dm de comprimento

Answer 1

achando a medida da diagonal
cos30º = L/D
√3/2 = 12/D
D√3 = 24
D = 24/√3
D = 24√3/3
D = 8√3

achando a medida do outro lado
sen30º = L/D
1/2 = L/8√3
L = 8√3/2
L = 4√3

área = lado1 * lado2
área = 12 * 4√3
área = 48√3

Answer 2

$\text{Determine a área de:}$

$\text{a) um retângulo cuja diagonal forma um} \\ \text{ângulo de 30° com o lado que tem} \\ \text{12 dm de comprimento;}$

$\text{Valor da altura:}$

$\text{Tg 30°} = \frac{x}{12} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{x}{12} \\ \\ 3 \cdot x = 12 \cdot \sqrt{3} \\ 3x = 12 \sqrt{3} \\ x = \frac{ {12}^{\color{red} { \div 3}} \sqrt{3} }{ {3}^{\color{red} { \div 3}} } \\ \bf{x = 4 \sqrt{3} \: dm}$

$\text{Valor da área (A = b} \cdot \text{h):}$

$\text{A} = \textbf{ ? } \\ \text{b} = \bf{12 \: dm} \\ \text{h} = \bf{4 \sqrt{3} \: d {m}^{2} }$

$\text{A = b} \cdot \text{h} \\ \text{A = }12 \cdot4 \sqrt{3} \\ \boxed{ \bf{A = 48 \sqrt{3} \: d {m}^{2} } }$