Question

Calcule a área de um quadrado cuja diagonal mede 6 cm. a) 20cm², b)15cm², c)18cm², d)24cm² e) 16cm²​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A diagonal de um quadrado é dada pelo produto do lado vezes raiz de dois.

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} \\ \\ {d}^{2} = {l}^{2} + {l}^{2} \\ \\ d = \sqrt{ {l}^{2} + {l}^{2} } \\ \\ d = \sqrt{ 2{l}^{2} } \\ \\ \boxed{ a = l \sqrt{ 2}}$

No entanto podemos calcular a área deste quadrado utilizando a seguinte fórmula da área do losango:

$a = \dfrac{D \times d}{2} \\ \\ a = \dfrac{6 \times 6}{2} \\ \\ a = 6 \times 3 \\ \\ \boxed{ \boxed{ \underbrace{ \'area \: 18 \: cm ^{2} }}}$

Answer 2

A área desse quadrado é igual a 18 cm², logo a alternativa correta é a Letra C.

A diagonal pode ser calculada através da fórmula $d=l\sqrt2$, como já temos o valor da diagonal $"d"$ vamos isolar a letra $"l"$ para calcular a medida do lado do quadrado:

$d=l\sqrt2$

$l\sqrt2=d$

$l=\dfrac{d}{\sqrt2}$

$l=\dfrac{d\sqrt2}{2}$

Substituindo o valor de $"d"$, temos:

$l=\dfrac{6\sqrt2}{2}$

$l=3\sqrt2$

Por último utilizando a fórmula $A=l^2$, podemos determinar o valor da área:

$A=\big(3\sqrt2\big)^2$

$A=9\cdot2$

$\boxed{\boxed{A=18\,cm^2}}$

Portanto, a área desse quadrado é igual a 18 cm² - Letra C.

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