Question

Calcule a Área de um losango de perímetro 40 sabendo que uma diagonal é o dobro da outra.
Resposta: 80

Answer 1

Boa noite!

Resposta: 80 unidades de área.

Vamos lá:

Perímetro: 40

Losango: 4 lados iguais. Logo:

$l = \frac{40}{4} = 10$

O lado do losango mede 10.

Área de um losango:

$al = \frac{dmaior \times dmenor}{2}$

• Porém não temos a medida de nenhuma diagonal. Vamos achar a diagonal menor por meio do teorema de Pitágoras, cada cateto corresponde à metade da respectiva diagonal:

$hip^{2} = {co}^{2} + {ca}^{2} \\ {l}^{2} = {\frac{d}{2}}^{2} + {d}^{2} \\ {10}^{2} = \frac{d^2}{4} + d^2 \\ \frac{5d^2}{4} = 100 \\ dmenor = d^2 = \frac{400}{5} \\ d = \sqrt{80}$

Achamos a diagonal menor.

• Sabemos que a diagonal maior é o dobro da menor:

$dmaior = 2\cdot \sqrt{80}$

• Aplicando a área de um losango:

$al = \frac{dmaior \times dmenor}{2} \\ \\ al = \frac{\sqrt{80} \cdot \cancel{2}\sqrt{80}}{2} \\ \\ \boxed{{al = 80}}$

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Espero ter ajudado!