Question

O quociente entre os números complexos z1=1+i e z2=1-i é

Answer 1

$\frac{1+i}{1-i} = \frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \\ \\ \frac{1+i+i+i^2}{1+i-i-i^2} = \\ \\ \frac{1+2i+i^2}{1-i^2} = \\ \\ como~~i^2=-1 \\ \\ \frac{1+2i-1}{1-(-1)} = \frac{2i}{2} =\fbox{ i }$

Answer 2

Dados:
$z_1=1+i$
$z_2=1-i$

Resolução:
$\dfrac{z_1}{z_2} \\ \\ \dfrac{1+i}{1-i} \\ \\ \dfrac{(1+i) \cdot (1+i)}{(1-i) \cdot (1+i)} \\ \\ \dfrac{1^2+i+i+i^2}{1^2+i-i-i^2} \\ \\ \dfrac{1+2i+i^2}{1-i^2} \: \rightarrow i^2 = - 1\\ \\ \dfrac{1+2i+(-1)}{1-(-1)} \\ \\ \dfrac{1+2i-1}{1+1} \\ \\ \dfrac{2i}{2} \\ \\ \boxed{i}$



Bons estudos!