Question

Calcule a área de um icosaedro regular, sabendo-se que a altura do
triângulo que forma as suas faces mede 2√3cm. Assinale a alternativa
correta.

Answer 1

icosaedro tem 20 triangulo equiláteros, então temos que achar a área de um triangulo e depois multiplicar por 20 para achar a área total.

Se o triangulo é equilátero todos os lados são iguais então todos valem x, ao dividi-lo ao meio temos um triangulo retangulo que podemos usar pitagoras :
x²=(x/2)²+ (2√3)²
x²=x²/4+12
x²=x²+48/4
4x²=x²=48
4x²-x²=48
3x²=48
x²=48/3=16
x=√16=4 
 então fazemos a área do triangulo equilátero :
l²√3/4= 4²√3/4=4√3.20 =80√3cm²

espero que bata com seu resultado ^^