Question

Calcule a área da superfície esférica de volume igual a 2304π cm³

Answer 1

Resposta:

$\sf \displaystyle Dados \: \Rightarrow \begin{cases} \sf A_{\bigcirc} = \:? \: cm^2 \\\sf V_{\bigcirc} = 2304 \pi \:cm^3 \\\sf r_{\bigcirc = \:? \: cm\end{cases}$

Resolução:

Determinar o raio da superfície esférica através do volume:

$\sf \displaystyle V = \dfrac{4}{3} \cdot \pi r^3$

$\sf \displaystyle 2304\pi\:cm^3 = \dfrac{4}{3} \cdot \pi r^3$

$\sf \displaystyle 4\cdot \pi r^3= 2304\pi\:cm^3 \cdot 3$

$\sf \displaystyle 4\cdot \pi r^3= 6912\pi\:cm^3$

$\sf \displaystyle r^3= \dfrac{6912\pi\:cm^3 }{4\cdot \pi}$

$\sf \displaystyle r^3 = 1728 \: cm^3$

$\sf \displaystyle r = \sqrt[3]{ \sf1728\: cm^3}$

$\sf \displaystyle r = \sqrt[3]{ \sf2^6 \cdot 3^3\: cm^3}$

$\sf \displaystyle r = 2^2 \cdot 3 \: cm$

$\sf \displaystyle r = 4 \cdot 3 \: cm$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle r = 12\:cm } \quad \gets$

A área de  esfera:

$\sf \displaystyle A_{\bigcirc} = 4 \pi r^2$

$\sf \displaystyle A_{\bigcirc} = 4 \pi \cdot (12\:cm)^2$

$\sf \displaystyle A_{\bigcirc} = 4 \pi \cdot 144\:cm^2$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle A_{\bigcirc} = 576 \pi \:cm^2 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$