Question

Calcule a área da região triangular delimitada pelo eixo y e pelos gráficos das funções F e G, F(x)=x-4 e G(x)=-2x+5

Answer 1

• Calculando f(0) e g(0), Obtemos as coordenadas (x,y) dos pontos em que os gráficos das funções F  e G  intersectam o eixo y.

$\sf \bullet f(0)=0-4=-4\Rightarrow(0,-4)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\bullet g(0)=-2\cdot0+5=5\Rightarrow(0,5)$

• Para determinar a abscissa do ponto em que os gráficos das funções se intersectam, igualamos F  e G.

                             $\sf ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ f(x)=g(x)\Rightarrowx-4=-2x+5\Rightarrow3x=9\Rightarrowx=3$

• Substituindo x por 3 em uma das funções, obtemos a ordenada desse ponto.

                             $\sf f(3)=3-4=-1$

• Logo, os gráficos das funções F  e G se intersectam no ponto de   (3,-1)

• Então, calculamos a área da região triangular definida pelos pontos de coordenadas (0,-4),(0,5) e (3,-1)

• Calcule o terminante da matriz.

$\sf D=\left|\begin{array}{ccc}\sf0&\sf-4&\sf1\\\sf0&\sf5&\sf1\\\sf3&\sf-1&\sf1\end{array}\right|\Rightarrow -15=0+0+0-12-0=-27$

                        $\sf S=\dfrac{1}{2}\cdot|-27|= \dfrac{1}{2}\cdot27=\dfrac{27}{2}$

• Então, a área da região triangular é  $\sf \dfrac{27}{2}~u.a.$