Question

calcule a area da regiao pintada

Answer 1

A fórmula é essa: $S_o=\dfrac{\pi\cdot r^2}{2}$, né ?

Mas, $r=\dfrac{d}{2}$. Daí, chegamos nisso:

$S_o=\dfrac{\pi\cdot\left(\frac{d}{2}\right)^2}{2}=\dfrac{\pi\cdot\frac{d^2}{4}}{2}=\dfrac{\pi\cdot d^2}{8}$.

A área de um semicírculo de diâmetro $d$ é $S_o=\dfrac{\pi\cdot d^2}{8}$.

Dessa forma, a área do semicírculo maior (cujo diâmetro mede 2+6+8+16=32) é $S_o=\dfrac{\pi\cdot32^2}{8}=128\pi~\text{cm}^2$.

As áreas dos semicírculos menores são:

$S_2=\dfrac{\pi\cdot2^2}{8}=\dfrac{\pi}{2}~\text{cm}^2$

$S_6=\dfrac{\pi\cdot6^2}{8}=\dfrac{9\pi}{2}~\text{cm}^2$

$S_8=\dfrac{\pi\cdot8^2}{8}=8\pi~\text{cm}^2$.

$S_{16}=\dfrac{\pi\cdot16^2}{8}=32\pi~\text{cm}^2$

Assim, a área da região pintada é $128\pi-\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{9\pi}{2}-8\pi-32\pi=166\pi=83\cdot3,14=260,62~\text{cm}^2$.