Question

Calcule a área da região limitada pelos gráficos das funções f(x)=x^2-3x e g(x)=4x-10. (Sugestão: esboce os gráficos de f e g, determine os pontos de intersecção, marque a região A e descubra qual é o gráfico que limita A, por cima, e qual é o gráfico que limita A, por baixo).


27/6

25/6

Nenhuma das alternativas.

13/6

27/13

Answer 1

Vamos encontrar os pontos de interseção entre as funções f e g.

Para isso, precisamos igualar as duas funções:

4x - 10 = x² - 3x
x² - 7x + 10 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-7)² - 4.1.10
Δ = 49 - 40
Δ = 9

$x= \frac{-(-7)+-\sqrt{9}}{2}$
$x= \frac{7+-3}{2}$

x' = 5 e x" = 2

Quando x = 5, y = 10.
Quando x = 2, y = -2.

Portanto, os pontos de interseção são: (5,10) e (2,-2).

Observe que a curva superior é g(x) = 4x - 10 e a curva inferior é f(x) = x² - 3x.

Logo, calcularemos a seguinte integral:

$\int\limits^5_2 {4x-10-x^2+3x} \, dx = \int\limits^5_2 {-x^2+7x-10} \, dx =$$- \frac{x^3}{3} + \frac{7x^2}{2} -10x$

Substituindo os limites de integração:

$( -\frac{5^3}{3} + \frac{7.5^2}{2}- 10.5)-(- \frac{2^3}{3}+ \frac{7.2^2}{2} -10.2) =$
$- \frac{125}{3} + \frac{175}{2}-50+\frac{8}{3}-14+20=$
$- \frac{117}{3}+\frac{175}{2}-44=$
$\frac{27}{6}$

Portanto, a alternativa correta é a letra a)