Question

Calcule a área da região limitada inferiormente pelo eixo x, superiormente pela curva de equação y= x+2 sen x, e lateralmente pelas retas x=0, x= 4pi/3

Answer 1

Resposta:

[8.(pi^2) + 27]/9 u.a.

Explicação passo-a-passo:

Temos que a área procurada é dada por:

4pi/3

∫ (x + 2.sen(x)).dx

0

4pi/3 4pi/3

∫ x.dx + ∫ 2.sen(x).dx

0 0

4pi/3 4pi/3

∫ x.dx + 2.∫ sen(x).dx

0 0

4pi/3 4pi/3

(x^2)/2 | + 2.(-cos(x)) |

0 0

[(4pi/3)^2]/2 - (0^2)/2 + { -2.cos(4pi/3) - [-2.cos(0)] }

16.(pi^2)/18 - 0 + { -2.(-1/2) +2.1 }

8.(pi^2)/9 + { 1 + 2 }

8.(pi^2)/9 + 3

[8.(pi^2) + 27]/9 u.a.

Blz?

Abs :)