Question

Calcule a área da região colorida a seguir:

Answer 1

Resposta:

9/2 = 4,5

Explicação passo-a-passo:

A área de um triângulo ABC em função dos vértices é dada por:

Ado triângulo ABC

$A=\frac{1}{2} \left|\begin{array}{cccc}xA&xB&xC&xA\\yA&yB&yC&yA\\\end{array}\right|\\\\A=\frac{1}{2} \left|\begin{array}{cccc}0&4&4&0\\1&0&4&1\\\end{array}\right|\\\\A=|0.0+4.4+4.1-1.4-0.4-4.0|\\\\A=\frac{1}{2}|16+4-4|\\\\A=\frac{1}{2}|16|\\\\A=\frac{1}{2}*16=8$

Área do triângulo ADC

$A=\frac{1}{2} \left|\begin{array}{cccc}0&4&3&0\\1&0&2&1\\\end{array}\right|\\\\A=\frac{1}{2}|0.0+4.2+3.1-1.4-0.3-2.0|\\\\A=\frac{1}{2}| 8-1|\\\\A=\frac{1}{2}|7|\\\\A=\frac{7}{2}\\\\Area\: hachurada\\\\A=8-\frac{7}{2}\\\\A=\frac{16-7}{2}=\frac{9}{2}$