Question

Calcule a área da parte escura da figura, supondo as medidas em cm.

Answer 1

A figura é um semicírculo com diâmetro igual a $20~\text{cm}$.

Deste modo, seu raio mede 10 cm. A área de um semicírculo de raio $r$ é $S_o=\dfrac{r^2\cdot(\pi)}{2}$.

A área do semicírculo maior da figura é $S_o=\dfrac{10^2\pi}{2}=50\pi~\text{cm}^2$.

A área da parte escura é igual a diferença entre a área do semicírculo maior e a soma das áreas dos semicírculos menores.

A área de cada dos semicírculos menores são:

Raio 5:

$S=\dfrac{5^2\pi}{2}=12,5\pi~\text{cm}^2$

Raio 2,5:

$S=\dfrac{2,5^2\pi}{2}=3,125\pi~\text{cm}^2$.

A área procurada é:

$S_p=50\pi-12,5\pi-3,125\pi-3,125\pi=31,25\pi~\text{cm}^2$.

Answer 2

Olá, tudo bem?

Como temos semi-circunferências, iremos efetuar os cálculos baseados na fórmula da área de uma circunferência.
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Parte I)

A priore vamos calcular a área da semi-circunferência maior (de diâmetro 20 cm).
Se a fórmula da área de uma circunferência é $A = \pi r^{2}$ , a área de uma semi-circunferência é $A = \frac{ \pi r^{2} }{2}$
Vamos aplicar esta fórmula, considerando que, se o diâmetro é 20cm, o raio é de 10cm. Então:
 $A = \frac{ \pi r^{2} }{2} = \frac{ \pi 10^{2} }{2} = \frac{100 \pi }{2} = 50 \pi c m^{2}$

Não atribuí valor ao pi (geralmente usamos 3,14) porque a questão não deixa especificado qual é o seu valor, desta forma, o melhor é deixar deste jeito.
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Parte II)

Beleza, o resto nós vamos fazer calculando a área das semi-circunferências menores, e depois tirando-as da área maior,

----Semi-circunferência de raio 5cm
    Mesmo esquema:
 $A = \frac{ \pi r^{2} }{2} = \frac{ \pi 5^{2} }{2} = \frac{25 \pi }{2} = 12,5 \pi c m^{2}$
 
----Semi-circunferência de raio 2,5cm²
    Novamente:
$A= \frac{ \pi r^{2} }{2} = = \frac{ \pi 2,5^{2} }{2} = \frac{6,25 \pi }{2} = 3,125 \pi c m^{2}$

A outra semi-circunferência mede a mesma coisa que esta última.
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Parte III)

Agora vamos subtrair as áreas das circunferências menores da maior.
Isto vai ser igual à minha parte pintada.
Vamos dizer o seguinte:
Área da parte pintada = Ap
Área maior (d =20cm) = Am
Área da semi-circunferência menor de diâmetro 5cm = Ac
Área da semi-circunferência menor de diâmetro 2,5cm = Ad

Importante lembrar que nós temos duas semi-circunferências de diâmetro 2,5cm, portanto, usaremos 2Ad. Beleza?

Vamos fazer esta diferença:
 $Ap = Am - Ac -2Am \\ Ap = 50 \pi -12,5 \pi -2(3,125 \pi ) \\ Ap = 37,5 \pi - 6,25 \pi \\ Ap = 31,25 \pi c m^{2}$

Resposta final: a área da parte pintada é de 31,25πcm².
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)