Question

Calcule a área da parte colorida mais escura das seguintes figuras planas:

Answer 1

d)

Temos um triângulo retângulo:
Cateto oposto  = 8 m
Cateto adjacente = 6 m

$h^2 = Co^2 + Ca^2 \\ \\ h^2 = 8^2 + 6^2 \\ \\ h^2 = 64 + 36 \\ \\ h^2 = 100 \\ \\ h = \sqrt{100} \\ \\ h = 10 \ m$

A hipotenusa é o diâmetro da circunferência:

Raio = metade do diâmetro 
Raio = 5 m

Calculo da área da circunferência:

$A = \pi *r^2 \\ \\ A = 3,14 * 5^2 \\ \\ A = 3,14 * 25 \\ \\ A = 78,5 \ m$

Como é metade da circunferência, divide por 2

$78,5 / 2 = 39,25 m^2$

Área pintada = 39,25 m²

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e)

Na parte que vale 2 cm possui 2 triângulos retângulos
Vamos calcular a área de um triângulo.

Um dos catetos vale 1,5 cm, pois é a metade de 3 cm que forma a base da área triângular

Área do triângulo = (base * altura) / 2 

$A = \dfrac{b * h}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{1,5 * 2}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{3,5}{2} \\ \\ \\ A = 1,75 \ cm^2$

Como são 2 triângulos:

$1,75 * 2 = 3,06 \ cm^2$

------------

Para o retângulo

A = L * L
A = 4 * 3 
A = 12 cm²

--------------
Para o semi circulo
RAIO é metade de 3

$A = \pi * r^2 \\ \\ A = 3,14 + 1,5^2 \\ \\ A = 3,14 * 2,25 \\ \\ A = 7,06 \ cm^2$

Como é somete a metade da circunferência:

7,06 / 2 = 3,53 cm²

Área da semi circunferência = 3,53 cm²

Somar as áreas:

3,06 + 12 + 3,53 = 19,06 cm^2

A área da figura é = 19,06 cm^2

===========================
f)

Calcular a área da circunferência inteira:

Raio = 1 + 1 = 2

$A = \pi *r^2 \\ \\ A= 3,14 * 2^2 \\ \\ A = 3,14 * 4 \\ \\ A = 12,56 \ cm^2$

Vamos dividir a circunferência em 4 quadrantes de área = 12,56 / 4 = 3,14 cm²

Calcular as semi circunferência menores

$A = \pi *r^2 \\ \\ A = 3,14 * 1^2 \\ \\ A = 3,14 * 1 \\ \\ A = 3,14 cm^2$

A soma das parte das semi circunferência é 3,14 cm²

Um quadrante completamente banco e outro completamente pintado tem áreas iguais a 3,14 cm²

para as outra duas partes é :

3,14 / 2 = 1,57 cm^2

Então a área pintada tem:

1,57 + 3,14 + 1,57 = 5,60 cm²

A área da figura pintada é = 5,60 cm²

Answer 2

Resposta:

Temos um triângulo retângulo:

Cateto oposto  = 8 m

Cateto adjacente = 6 m

A hipotenusa é o diâmetro da circunferência:

Raio = metade do diâmetro  

Raio = 5 m

Calculo da área da circunferência :

Como é metade da circunferência , divide por 2

Área pintada = 39,25 m²

e)

Na parte que vale 2 cm possui 2 triângulos retângulos

Vamos calcular a área de um triângulo.

Um dos catetos vale 1,5 cm, pois é a metade de 3 cm que forma a base da área triângular

Área do triângulo = (base * altura) / 2  

Como são 2 triângulos:

Para o retângulo

A = L * L

A = 4 * 3  

A = 12 cm²

Para o semi circulo

RAIO é metade de 3

Como é somete a metade da circunferência:

7,06 / 2 = 3,53 cm²

Área da semi circunferência = 3 , 53 cm²  

Somar as área :

3,06 + 12 + 3,53 = 19,06 cm^2

A área da figura é = 19,06 cm^2

f)

Calcular a área da circunferência inteira:

Raio = 1 + 1 = 2

Vamos dividir a circunferência em 4 quadrantes de área = 12 , 56 / 4 = 3 , 14 cm²

Calcular as semi circunferência menores

A soma das parte das semi circunferência é 3,14 cm²

Um quadrante completamente banco e outro completamente pintado tem áreas iguais a 3 , 14 cm²

para as outra duas partes é :

3,14 / 2 = 1,57 cm^2

Então a área pintada tem:

1,57 + 3,14 + 1,57 = 5,60 cm²

A área da figura pintada é = 5,60 cm²

Obs : Só estou colocando igual ao de cima pra ganhar os pontos rsrs e também por que a resposta é e sempre será única , melhor colocar certo do que errado só pra pegar pontos dos outros ; Bjs ...