Question

calcule a área da base de um cilindro equilátero sabendo que sua área total é 114πcm²?

Answer 1

A área da base do cilindro é 59,66cm².

Cilindro equilátero

Por definição de geometria, temos que um cilindro equilátero possui sua seção meridiana equivalente a um quadrado. Em outras palavras estamos dizendo que a altura do cilindro é igual ao diâmetro de sua base.

Área da base de um cilindro

Dado as fórmulas:

• área da base Ab= π * r²
• área da lateral Al= 2 * π * r * h
• área total At = 2 * Ab + Al
• r = raio
• h = altura

Sabendo que a altura é igual ao diâmetro, vamos alterar as formulas para:

• Al = 2 * π * r * 2 * r
• Al = 4 * π * r²
• At = 2 * π * r² + 4 * π * r²
• At = 6 * π * r²

Com a fórmula ajustada, podemos substituir o valor da área total na fórmula:

• At = 6 * π * r²
• 114 * π = 6 * π * r², podemos cortar o π
• 114 / 6 = r²
• r² = 19
• $r = \sqrt{19}$
• r = 4,358cm

Agora calculemos a área da base:

• Ab = π * r²
• Ab = 3,14 * 4,358²
• Ab = 59,66cm²

Tirando a prova real:

• At = 114 * π
• At = 357,59cm²
• Al = At - 2 * Ab
• Al = 357,59 - 2 * 59,66
• Al = 238,64cm²
• Al = 2 π r * 2 r
• Al = 2 * 3,14 * 4,358 * 2 * 4,358
• Al = 238,54cm²

Embora obtivemos uma pequena diferença na prova real, sabemos que isso foi em função dos arredondamentos que fizemos, portanto o calculo está correto.

Área da base = 59,66cm²

Veja mais sobre cilindro equilátero em:

https://brainly.com.br/tarefa/5749950

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