Question

Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume da prisma triangular regular de aresta lateral 2cm e aresta da base 3cm.

Answer 1

É simples, primeiro vamos lembrar que o volume que é dado pela seguinte equação:
$V = Ab.h$

E o em especifico do prisma é assim:
$V = \frac{l^2 \sqrt{3}}{4} .h$

Agora ficou bem mais facil percebe?! :) Vamos substituir os valores:
$V = \frac{3^2 \sqrt{3}}{4} .2 \\ V = \frac{9 \sqrt{3} }{2}$

Se quiser fazer a multiplicação da raiz fica a vontade, mas prefiro numero limpo, hehehe.

Vamos agora calcular a area de superficie:
Temos três retangulos e dois triangulos. 
$Retangulos:\\ A = b.h\\ A = 3*2= 6cm^2*3= 18cm^2\\ Triangulos:\\ A = l^2 \sqrt{3} }/{4} \\ A = [(9 \sqrt{3}) / 4]*2 = [9 \sqrt{3}] / 2$

Agora basta somar os resultados de ambos( retangulos + triangulos ):
$A1 = 18cm^2\\ A2 = [9 \sqrt{3}] / 2 \\ At = A1 + A2\\ At = 18 + [9*(1,7)/2] \\ At = 33,3cm^2$