Matemática, perguntado por JMiguel23, 10 meses atrás

calcule a antiderivada da funçao f(x)=x^3+x^2+x

Soluções para a tarefa

Respondido por ctsouzasilva

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Se f é uma função, a antiderivada de f é outra função F, tal que sendo derivada, produz a função f.

f(x) = x³ + x² + x

F(x) = (1/4)x⁴ + (1/3)x³ + (1/2)x² (antiderivada)

PROVA

Se derivarmos F(x) o resultado deve ser f(x)

F'(x) =1/3 .4 x³ + (1/3).3 x² + (1/2).2x

F'(x) = 3x³ + x² + x

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a primitiva - antiderivada - da referida função é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \int (x^{3} + x^{2} + x)\,dx = \frac{1}{4}x^{4} +\frac{1}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} + c\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a função:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt f(x) = x^{3} + x^{2} + x\end{gathered}$}$

Calculando a primitiva - antiderivada - da função, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \int (x^{3} + x^{2} + x)\,dx = \int x^{3}\,dx + \int x^{2}\,dx + \int x\,dx\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{x^{3 + 1}}{3 + 1} + \frac{x^{2 + 1}}{2 + 1} + \frac{x^{1 + 1}}{1 + 1} + c\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{1}{4}x^{4} +\frac{1}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} + c\end{gathered}$}$

Portanto, a primitiva - antiderivada - da referida função é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \int (x^{3} + x^{2} + x)\,dx = \frac{1}{4}x^{4} +\frac{1}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} + c\end{gathered}$}$