Question

Calcule a altura que contém o vértice A do triângulo ABC onde A ( -2, -6 ), B ( 4, 0 ) e C ( 0, -2 ).

Answer 1

a) Determinação da reta suporte dos lados BC:

$\left|\begin{array}{ccc}x&y&1\\4&0&1\\0&-2&1\end{array}\right| =0\\ \\ -8-4y+2x=0\\ \\ 2x-4y-8=0\\ \\ \boxed{x-2y-4=0}$

b) Agora determinar a distância de A até a reta obtida. Esta distância é a medida da altura:

$d_Pr=\frac{|ax_o+by_o+c|}{\sqrt{a^2-b^2}}\\ \\ d_Pr=\frac{|1.(-2)-2.(-6)-4|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=\frac{|-2+12-4|}{\sqrt{5}}=\frac{6}{\sqrt5}=\frac{6\sqrt5}{5}$