Question

Calcule a altura, o raio, a área total e o volume de um cone eqüilátero cuja área lateral mede 45π cm².? alguem ajuda por favor

Answer 1

Resposta:

r = 4,74 cm

St =  67,50 π cm²

h =  8,22 cm

V = 61,56 π cm³

Explicação passo-a-passo:

Volume do cone

V = (π.r².h)/3

Area da base

Sb = π.r²

Area Lateral

Sl = π.r.g               g²= h² + r²          d = 2.r            π = 3,14

Area total             cone equilátero --> g = d = 2r

St = Sb + Sl

Sl = π.r.g

45π =π. r.g        

45π = π.r . 2r

45π = 2r².π

2r² = 45π/π

2r² = 45

r² = 45/2

r² = 22,5

r = √22,5

r = 4,74341649 cm

Area da base

Sb = π.r²

Sb = π. (4,74341649 cm)²  = 22,5 π cm²

Area Total

22,5π cm² + 45π cm² = 67,5 π  cm²

Area lateral

S = π.r.g           g=d= 2r

45π = π.r.2r

45π = 2r².π

2r² = 45π/π

2r² = 45

r² =45/2

r² = 22,5

r = √22,5

r = 4,74 cm

Sl = π.r.g

45π = π.4,74 . g

g = 45π/4,74π

g = 9,49 cm

g² = h² + r²  ==> (9,49)² = h² + (4,74)²  ==> 90,06 = 22,48 + h²

90,06 - 22,48 = h² ===>  67,59 = h²  ===> h = √67,59  ==> h = 8,22 cm

V = (π.r².h)/3

V = 61,65π cm³