Question

calcule a altura e a aresta da base de um prisma hexagonal regular, sabendo que seu volume e 4m³ e a superfície lateral é 12m².​

Answer 1

A superfície lateral corresponde à área de 6 quadriláteros, cuja altura é a altura do prisma e a base é o lado do hexágono.
Al= 6.l.h
12=6.l.h
2=l.h
O volume do prisma corresponde a sua altura vezes a área da base( hexágono). Como foi dado que o hexágono é regular, pode-se afirmar que a base é formada pela junção de 6 triângulos equiláteros, sendo a área de um triângulo equilátero dada por l*2. raiz3/4
V=Ab.h
4= 6.l*2 . raiz3.h/4
Substituindo a primeira na segunda equação
4= 6.l*2. raiz3. 2/l.4
l= 4/3.raiz3
Racionalizando
l=4.raiz3/9
Substituindo na primeira equação
2=l.h
2=4.raiz3.h/9
h=9/2.raiz3
Racionalizando
h=3.raiz3/2

Answer 2

Pela área lateral e volume apresentado a altura mede 3√3/2m e a aresta mede 4(√3)/9 m.

O volume e a área lateral

O volume mede a capacidade ou o espaço ocupado por um sólido geométrico. A área lateral mede a superfície lateral desse sólido.

O volume do prisma será o produto da área da base pela altura, onde h é a altura e a aresta:

V = h * 3 a²(√3)/2

A área lateral é de 12m² e será  6 vezes a área de um retângulo da lateral, temos:

A = 6 * h * a

6* h * a = 12

h * a = 12/6

h * a = 2

Substituindo na fórmula do volume temos:

4 = 3 * 2 * a * (√3)/2

6a√3 = 4 * 2

a = 8/6√3

a = 4/3√3

a = 4(√3)/9 m

Substituindo na equação da área lateral temos:

2 = a * h

2 = 4 * √3 * h / 9

h = 9 / 2 * √3

h = 3√3/2m

Saiba mais a respeito de área lateral e volume aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/34956339

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