Question

Calcule a altura e a área de um triângulo equilátero cujo lado mede 4cm.

Answer 1

Olá amigo! Vou lhe ajudar!

Temos um triangulo equilátero ou seja lados iguais e ângulos iguais, cujo o lado e 4 cm:

Vou fazer a demonstração da área de um triangulo equilátero 

Sendo um triangulo equilátero de lado "L" , dividimos ele em 2 triângulos retângulos, cujo os lados agora são respectivamente L e L/2, para encontrar a altura usamos teorema de pitagoras :

Como L e a hipotenusa:

$L^2=H^2+ \frac{L^2}{4}$

$H^2=L^2- \frac{L^2}{4}$

$H^2= \frac{3L^2}{4}$

$H= \sqrt{\frac{3L^2}{4} } = \frac{L \sqrt{3} }{2}$

como a área de um triangulo e dado por:

$\frac{B.A}{2}$

Vamos substituir os valores:

$A=\frac{L. \frac{L \sqrt{3} }{2} }{2}. = \frac{L^2 \sqrt{3} }{2.2} =\frac{L^2 \sqrt{3} }{4}$


Agora vamos então colocar o valor do lado substituindo para encontrar a área:

$\frac{4^2 \sqrt{3} }{4}=4 \sqrt{3}$

Então a área é $4 \sqrt{3}cm^2$