Question

Calcule a altura do triângulo ABC, relativa ao vertice A.Sao dados A(-5,-5)B (0,-3)e C (-4,0).

Answer 1

Usando os elementos da fórmula da área do triângulo, obtém-se :

altura =  4,6 u.c.

Existem várias maneiras de resolver este problema.

Vou usar a que me parece estar mais próximo do seu nível escolar.

É conhecida a fórmula de cálculo da área de um triângulo:

$A=\dfrac{base\cdot altura}{2}~=~\dfrac{b\cdot h}{2}$

aonde existem três variáveis:

A = área

b = base

h = altura

• A área calcula-se com o uso do determinante de uma matriz feita à custa das coordenadas dos três vértices

• a base é a dimensão do lado BC; também tem fórmula para se obter

• a altura será a única que se calcula após ter calculado as duas anteriores

Entremos pois nas seguintes etapas:

• calcular a área do triângulo
• calcular a dimensão do lado BC ( oposto ao vértice A ) , que vai ser a base do triângulo
• calcular a altura usando a fórmula da área de um triângulo

Cálculo da área

Usando a matriz criada com as coordenadas dos vértices.

Copiando as duas primeiras colunas e as colocando à direita da matriz inicial:

$\left[\begin{array}{ccc}-5&-5&1\\0&-3&1\\-4&0&1\end{array}\right]~~\left[\begin{array}{ccc}-5&-5\\0&3\\-4&0\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}-5&-&-\\-&3&-\\-&-&1\end{array}\right]~~\left[\begin{array}{ccc}-&-\\-&-\\-&\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}-&-5&-\\-&-&1\\-&-&-\end{array}\right]~~\left[\begin{array}{ccc}-&-\\-&-\\-4&-\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}-&-&1\\-&-&-\\-&-&-\end{array}\right]~~\left[\begin{array}{ccc}-&-\\0&-\\-&0\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}-&-&1\\-&-3&-\\-4&-&-\end{array}\right]~~\left[\begin{array}{ccc}-&-\\-&-\\-&-\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}-&-&-\\-&-&1\\-&0&-\end{array}\right]~~\left[\begin{array}{ccc}-5&-\\-&-\\-&-\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}-&-&-\\-&-&-\\-&-&1\end{array}\right]~~\left[\begin{array}{ccc}-&-5\\0&-\\-&-\end{array}\right]$

• Tem aqui separadas as várias fases dos cálculos.

• As entradas só com (-) traço , significa que nesses locais não entram nos cálculos, nessa fase, do determinante

• As diagonais inclinadas para a esquerda, têm sinal " mais"
• As diagonais inclinadas para a direita, têm sinal " menos"

$Det=(-5\cdot (-3)\cdot 1)+(-5\cdot 1\cdot (-4))+(1\cdot 0\cdot 0)-(1\cdot(-3)\cdot(-4))-(-5\cdot 1\cdot0)-(-5\cdot0\cdot1)$

$Det= 15+20+0-12-0-0\\~\\Det=35-12\\~\\Det=23$

• $\acute{a}rea =\dfrac{1}{2}\cdot |Determinante|$

área = $\dfrac{23}{2}$    = 11,5 u.a.          ( ver gráfico em anexo 1)

Observação:  Usamos módulo ( |  | ) do determinante pois ele pode ter um valor negativo e as áreas têm valores positivos. E o módulo "transforma" valor negativo em valor positivo.

Calcular a dimensão do lado BC

Usando a fórmula para cálculo da distância entre dois pontos.

Dados dois pontos genéricos:

$A~(x_{a}~ ;~y_{a})~~~~~~~~~B( x_{b} ~;~y_{y})$

$dAB=\sqrt{(x_{b}-x_{a})^2+(y_{b}-y_{a})^2 }$

Neste caso:

$dBC=\sqrt{(-4-0)^2+(0-(-3))^2 }=\sqrt{4^2+3^2} =\sqrt{16+9} =\sqrt{25} =5~u.c.$

Calcular a altura

Usando a fórmula da área

$A=\dfrac{base\cdot altura}{2}$

$11{,}5=\dfrac{5\cdot altura}{2} \\~\\\\\dfrac{11,5}{1} = \dfrac{5\cdot altura}{2}$

produto cruzado

$5\cdot altura\cdot 1=2\cdot11{,}5$

$~\\\\altura=23\div 5\\\\altura =4{,}6~u.c.$

Ver mais sobre área de triângulos, conhecendo os vértices, com Brainly :

https://brainly.com.br/tarefa/1434188?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/5799835?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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( u.c.) unidade de comprimento           ( u.a.) = unidade de área

$(\cdot)$  multiplicação         ( |   | ) módulo de

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.