Question

Calcule a altura de um predio, sabendo que o comprimento da sombra projectada num plano horizontal é de 41m e a inclinação dos seus raios solares é de 47°

Answer 1

Acompanhe com auxilio do desenho anexo.

Observe que o raio de sol (laranja) forma, junto ao prédio (cinza) e a sombra (preto), um triangulo retângulo e, sendo assim, podemos utilizar as relações de seno, cosseno e tangente.

A altura do prédio (h) é o cateto oposto ao angulo de 47°, já o comprimento da sombra é cateto adjacente ao angulo de 47°.

Dessa forma, podemos utilizar a relação da tangente para determinar a altura do prédio:

$tg(\theta)~=~\frac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\\\tg(47^\circ)~=~\frac{h}{41}\\\\\\Utilizando~a~\underline{aproximacao}~~tg(47^\circ)=1,07:\\\\\\1,07~=~\frac{h}{41}\\\\\\h~=~1,07~.~41\\\\\\\boxed{h~=~43,87~metros}$

Resposta: O prédio tem altura aproximada de 43,87 metros.