Question

calcule (a^3+8) . (a^3-8)

Answer 1

Resposta:

Produto da soma pela diferença indicada de dois números.

(a + b).(a - b) = a² - b²

(a^3+8) . (a^3-8)

(a³)² - 8²

a⁶ - 64

Answer 2

Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação:

$\left(a^3+8\right)\cdot \left(a^3-8\right)~=~a^3\cdot a^3~+~a^3\cdot (-8)~+~8\cdot a^3~+~8\cdot (-8)$

Aplicando a propriedade do produto de potencias de mesma base:

$\left(a^3+8\right)\cdot \left(a^3-8\right)~=~a^{3+3}~+~a^3\cdot (-8)~+~8\cdot a^3~+~8\cdot (-8)\\\\\\\left(a^3+8\right)\cdot \left(a^3-8\right)~=~a^{6}~-~8a^3~+~8a^3~-~64\\\\\\\boxed{\left(a^3+8\right)\cdot \left(a^3-8\right)~=~a^{6}~-~64}~~\Rightarrow~Resposta$

Vale ressaltar que este é um exemplo do produto notável "produto da soma pela diferença" como representado abaixo.

$\boxed{(a+b)\cdot (a-b)~=~a^2-b^2}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$