Question

Calcule:

7! /8! + 2

Answer 1

Olá

Neste caso, temos uma fração de fatorial

$\dfrac{7!}{8!}+2$

Saibamos que a expressão n! é igual a multiplicação entre n e o fatorial do seu anterior

Simplificando, temos que
$n!=n\cdot(n-1)!$

Desta forma, apliquemos esta propriedade no denominador da fração, o qual não pode ser um fatorial

$\dfrac{7!}{8\cdot7!}+2$

Cancele os termos semelhantes do numerador e denominador

$\dfrac{\not{7!}}{8\cdot\not{7!}}+2\\\\\\ \dfrac{1}{8}+2$

Simplifique a soma das frações

Multiplique o termo com denominador neutro pelo valor do denominador comum

O denominador comum é encontrado facilmente neste caso, pois ele será qualquer um ou o MMC de todos os que forem maior que 1

$\dfrac{1}{8}+\dfrac{2\cdot8}{8}\\\\\\ \dfrac{1}{8}+\dfrac{16}{8}$

Some as frações com mesmo denominador

$\dfrac{1+16}{8}\\\\\\ \boxed{\boxed{\dfrac{17}{8}}}~~\checkmark$