Question

calcule 3 números em P.A., sabendo que a soma é 15 e o produto é 105.

Answer 1

Digamos que nossa PA é {x,y,z}. Por informações da questão, temos que:

x+y+z=15 I
x*y*z=105  II

Sabemos que o o segundo membro da uma pa é igual ao primeiro termo mais a a razão e o terceiro é igual ao primeiro mais duas vezes a razão, então:

x+y+z=15
x+(x+r)+(x+2r)=15
x+x+r+x+2r=15
3x+3r=15
3(x+r)=15
x+r=15/3
x+r=5

Lembrando que o segundo termo é igual ao primeiro mais a razão, podemos afirmar que

y=5

Substituindo em I:

x+5+z=15
x+z=15-5
x+z=10
z=10-x

Substituindo em II:

x*y*z=105
x*(5)*(10-x)=105
(5x)*(10-x)=105
50x-5x^2=105

Dividindo ambos os lados por 5:

10x-x^2=21
10x-x^2-21=0

resolvendo a equação de segundo grau:

delta=(10)^2-4*(-21)*(-1)
delta=100-84
delta=16
raiz de delta=4

x= -10 = ou - 4/-2

x={3,7}

Vamos verificar o valor de z para x=3

x+y+z=15
3+5+z=15
8+z=15
z=15-8
z=7

Para x=7

x+y+z=15
7+5+z=15
12+z=15
z=15-12
z=3

Assim, temos duas reposta {3,5,7} e {7,5,3}.