Question

Calcule
1)dado a matriz A=(aij)4x4 tal que…

Answer 1

O cálculo da matriz A = $(a_{i,j})_4_x_4$ é

$\left[\begin{array}{cccc}3&4&4&4\\3&6&8&8\\3&6&9&12\\3&6&9&12\end{array}\right]$

O cálculo da matriz B = $(b_{i,j})_4_x_4$ é

$\left[\begin{array}{cccc}4&4&6&8\\4&8&6&8\\4&8&12&8\\4&8&12&16\end{array}\right]$

Calculando a matriz A

A lei de formação da matriz diz que o valor de cada posição será:

• 3j = 3 * j, se i ≥ j;
• 4i = 4 * i, se i < j.

Sendo assim, para cada posição da matriz i e j, devemos fazer:

• $a_{1, 1} = 3 * 1 = 3$
• $a_{1, 2} = 4 * 1 = 4$
• $a_{1, 3} = 4 * 1 = 4$
• $a_{1, 4} = 4 * 1 = 4$
• $a_{2, 1} = 3 * 1 = 3$
• $a_{2, 2} = 3 * 2 = 6$
• $a_{2, 3} = 4 * 2 = 8$
• $a_{2, 4} = 4 * 2 = 8$
• $a_{3, 1} = 3 * 1 = 3$
• $a_{3, 2} = 3 * 2 = 6$
• $a_{3, 3} = 3 * 3 = 9$
• $a_{3, 4} = 4 * 3 = 9$
• $a_{4, 1} = 3 * 1 = 3$
• $a_{4, 2} = 3 * 2 = 6$
• $a_{4, 3} = 3 * 3 = 9$
• $a_{4, 4} = 3 * 4 = 12$

Calculando a matriz B

A lei de formação da matriz diz que o valor de cada posição será:

• 4j = 4 * j, se i ≥ j;
• j2 = j * 2, se i < j.

Sendo assim, para cada posição da matriz i e j, devemos fazer:

• $a_{1, 1} = 4 * 1 = 4$
• $a_{1, 2} = 2 * 2 = 4$
• $a_{1, 3} = 3 * 2 = 6$
• $a_{1, 4} = 4 * 2 = 8$
• $a_{2, 1} = 4 * 1 = 4$
• $a_{2, 2} = 4 * 2 = 8$
• $a_{2, 3} = 3 * 2 = 6$
• $a_{2, 4} = 2 * 4 = 8$
• $a_{3, 1} = 4 * 1 = 4$
• $a_{3, 2} = 4 * 2 = 8$
• $a_{3, 3} = 4 * 3 = 12$
• $a_{3, 4} = 4 * 2 = 8$
• $a_{4, 1} = 4 * 1 = 4$
• $a_{4, 2} = 4 * 2 = 8$
• $a_{4, 3} = 4 * 3 = 12$
• $a_{4, 4} = 4 * 4 = 16$

a) A multiplicação de AxB, gera uma matriz  

$C= \left[\begin{array}{cccc}60&108&138&152\\100&188&246&264\\120&288&306&336\\120&228&306&336\end{array}\right]$

Multiplicação de matrizes

Para se multiplicar uma matriz AxB, deve validar o critério de existência que é:

• O número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B. Nesse caso, esse critério é válido, visto que as duas matrizes são 4x4.

Como a condição de pré-existência foi satisfeita, para obter esse produto iremos fazer o seguinte método:

• Multiplica os elementos da primeira linha da matriz A e multiplicaremos pelos elementos da primeira coluna da matriz B, somando-os. Da seguinte maneira:

$c_{1,1} = 3 * 4 + 4 * 4 + 4 * 4 + 4 * 4 = 12 + 16 + 16 + 16 = 60$

$c_{1,2} = 3 * 4 + 4 * 8 + 4 * 8 + 4 * 8 = 12 + 32 + 32 + 32 = 108$

Dessa forma, temos os elementos da primeira linha e primeira coluna e da primeira linha segunda coluna. Basta repetir o passo a passo para todos os demais elementos da matriz e obtem- se o resultado final.

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