Question

Calcule.
1. ∫ cos x sen⁴ x dx

2. ∫sen 2x cos² 2x dx

Answer 1

Resposta:

1) fazendo senx = u ⇒ cos x dx = du

∫sen⁴x cosx dx=  ∫u⁴ du = 1/5 u⁵ + C = 1/5 sen⁵x + C

2) fazendo 2x = u ⇒ 2dx = du ⇒ dx = 1/2 du

∫sen2x cos 2x dx = ∫sen u cos² u .1/2 du = 1/2∫ cos²u sen u du =

fazendo cos u = v ⇒ -sen u du = dv ⇒ seu u du = -dv

1/2∫ cos²u sen u du = 1/2∫v²(-dv) = -1/2∫v²(dv) = -1/2.1/3 v³ + C =

-1/6 cos³ u+ c = -1/6 cos³ 2x + C

Explicação passo-a-passo: