Question

Calcule:
1-Calcule a soma dos doze primeiros termos da p.a ( -3, -1, 1, 3...)
2- Sabe-se que a soma dos dez primeiros termos de uma p.a é 110 e que a1=2. Determine a p.a

Answer 1

1. 

Formula geral da PA:
an = - 3 + (n-1)*2

Para calcular a soma dos doze primeiro termos precisamos saber, primeiro, o valor do décimo segundo termo:
a12 = -3 + (12 -1)*2
a12 = -3 +11*2
a12 = - 3 + 22
a12 = 19

Portanto, o décimo segundo termo é igual a 19.

Soma dos doze primeiros termos: 

S12 = ((a1 +a12)*12)/2
S12 = ((-3 + 19)*6
S12 = 16*6
S12 = 96

A soma dos doze primeiros termos da PA é igual a 96.

2.

S10 = 110
110 = ((2+a10)*10)/2
110 = (2+a10)*5
110 = 10 + 5(a10)
100 = 5(a10)
a10 = 100/5
a10= 20 

Sabendo que a1=2 e a10 = 20, podemos encontrar a razão da PA:

a10 = a1 + (10-1)*r
20 = 2 + 9r
18 = 9r
r = 18/9
r = 2

PA: an = 2 + (n-1)*2
PA: an = 2 + 2n - 2
PA: an = 2n