Question

Calcular z, sabendo-se que A(2,0,0) B(0,2,0) e C(0,0,z) são vértices de um triângulo de área 6.

Answer 1

Vamos lá

Calcular z, sabendo-se que A(2,0,0) B(0,2,0) e C(0,0,z) são vértices de um triângulo de área 6.

Sejam os vetores u e v  

 u = B - A = (0,2,0) - (2,0,0) = (-2, 2, 0)

 v = C - A = (0,0,z) - (2,0,0) = (-2, 0, z)

 - calculo do produto vetorial u X v  

  i   j   k   i   j

 -2   2   0  -2   2

 -2   0   z  -2   0

  uXv = 2zi + 4k + 2zj = (2z, 2z, 4)  

  modulo de uXv

  |uXv| = √((2z)²+(2z)²+(4)²) = √(4z² + 4z² + 16) = √(8z²+ 16)

  a area é igual a metade do modulo  

  A = |uXv|/2 = 6

  √(8z²+ 16)/2 = 6

  √(8z²+ 16) = 12  

  8z²+ 16 = 144

  8z² = 144 - 16 = 128

  z² = 128/8 = 16

  z1 = 4, z2 = -4