Question

Calcular senx e cosx sabendo que 5.secx - 3.tg^2x = 1

Answer 1

Olá
Resolvendo.
$5secx-3 tg^{2} x=1 ---\ \textgreater \ sabe-se ..que.[tg ^{2}x= \frac{sen^{2}x }{ cos^{2}x } ] \\ \\ 5secx-3( \frac{ sen^{2}x }{ cos^{2}x } )=1 --\ \textgreater \ m.m.c= cos^{2} x \\ \\ \frac{5secx. cos^{2}x-3 sen^{2}x }{ cos^{2}x } =1--\ \textgreater \ multiplicando.. em.. cruz \\ \\ 5secx. cos^{2} x-3 sen^{2} x= cos^{2}x --\ \textgreater \ Sabe-se..que.[secx= \frac{1}{cosx}] \\ \\ 5( \frac{1}{cosx}).cos^{2}x-3sen^{2}x=cos ^{2}x \\ \\ 5cosx-3 sen^{2}x= cos^{2}x$

sabemos que. sen²x=1-cos²x , substituindo na expressão temos.

$5cosx-3(1- cos^{2}x)=cos^{2}x \\ \\ 5cosx-3+3 cos^{2}x=-cos^{2}x \\ \\ 2cos ^{2} x+5cosx-3=0$

Pela formula de bhaskara.

$\frac{-b+- \sqrt{ b^{2}-4.a.c } }{2.a}$

a=2
b=5
c=-3
Substituindo  na formula temos.

$\frac{-5+- \sqrt{ 5^{2}-4.2(-3) } }{2.2} \\ \\ \frac{-5+-7}{4} \\ \\ (cosx)'= \frac{-5+7}{4}= \frac{1}{2} \\ \\ (cosx)''= \frac{-5-7}{4}=-3$

Descartamos o valor negativo, então.

$cosx= \frac{1}{2}$

para descobrir o valor (x), fazemos .

$x= cos ^{-1} ( \frac{1}{2} ) \\ \\ x= 60^{0}$

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Respondendo a pergunta.
Calcular .
$senx=sen 60^{0} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ cosx=cos60^{0} = \frac{1}{2}$

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                                             Espero ter ajudado!!