Question

calcular os pontos que dividem AB, A(-1,3,2) e B (3,-5,6) em quatro partes iguais

Answer 1

Boa noite Surix!

Solução!

Para dividir o seguimento AM em quatro partes,vamos primeiro achar o ponto médio dos extremos AB,com isso fica dividido em duas partes.

$A(-1,3,2)\\\\ B(3,-5,6)\\\\\\\ M(\overline{AB})=\left ( \dfrac{ x_{A}+ x_{B}}{2}, \dfrac{ y_{A}+ y_{B}}{2}, \dfrac{ z_{A}+ z_{B}}{2} \right )\\\\\\\\ M(\overline{AB})=\left ( \dfrac{ -1+ 3}{2}, \dfrac{ 3-5}{2}, \dfrac{ 2+ 6}{2} \right )\\\\\\ M(\overline{AB})=\left ( \dfrac{ 2}{2}, \dfrac{ -2}{2}, \dfrac{ 8}{2} \right )\\\\\\ M(\overline{AB})=(1,-1,4)$

$\underline{A(-1,3,2)~~~~~~~~~~~~~~ M(\overline{AB})=(1,-1,4)~~~~~~~~~~~~ B(3,-5,6)}$

Agora vamos determinar o ponto médio de A ate M.

$M(\overline{AM})=\left ( \dfrac{ -1+ 1}{2}, \dfrac{ 3-1}{2}, \dfrac{ 2+ 4}{2} \right )\\\\\\\ M(\overline{AM})=\left ( \dfrac{ 0}{2}, \dfrac{ 2}{2}, \dfrac{ 6}{2} \right )\\\\\\\ M(\overline{AM})=(0,1,3)$

Agora o ponto médio de M ate B.

$M(\overline{MB})=\left ( \dfrac{ 3+1}{2}, \dfrac{-5-1}{2}, \dfrac{ 6+ 4}{2} \right )\\\\\\\\ M(\overline{MB})=\left ( \dfrac{ 4}{2}, \dfrac{-6}{2}, \dfrac{ 10}{2} \right )\\\\\\\\ M(\overline{MB})=(2,-3,5)$



Logo os pontos que divide o seguimento em quatro partes congruentes são esses:

$\boxed{Resposta:M(\overline{AB})=(1,-1,4)}$

$\boxed{Resposta:M(\overline{AM})=(0,1,3)}$

$\boxed{Resposta:M(\overline{MB})=(2,-3,5)}$

Boa noite!
Bons estudos!