Question

Calcular os catetos de um triângulo retângulo sabendo se que sua soma é 4 dm e a hipotenusa 10 dm
Não possui anexo.
Ajudem por favor!

Answer 1

os catetos x e y
x+y=4 x=4-y
por pitagoras temos
x²+y²=10²
(4-y)² +y²=100
16 -8y +y² +y²=100
2y²-8y -84=0
y²-4y-42=0
a raiz desse equação vai dar  y=2+ √46
x=4-y
x=4-2 -2 √46
x=2- √46

Answer 2

A       
 
a         c

B       b       C

a + b =  4dm
c = 10 dm                           soma dos catetos
                                           a+b = 4dm                 a = 4 - b
c² = a² + b²
                                           hipotenusa = 10 dm
(10dm)² = (4-b)² + b²

100 = 16 - 8b + b² + b²
100 = 16 - 8b + 2b²
0 = -100 + 16 - 8b + 2b²

2b² - 8b - 84 = 0    equação do 2° grau

a= 2    b= - 8  c = - 84       Δ= b²- 4 a c   Δ =(-8)² - 4. 2 . (-84)    Δ= 736

.
        -b +- √Δ           - (-8) +- √736            8 +- 4√46
x = ----------------- = ---------------------- = ----------------------
            2a                           4                         4

.
         8 + 4√46                                       8 - 4√46
x' = ------------------ =  2+√46         x'' = ---------------- =  2 - √46
               4                                                  4
Prova real (Pitágoras)
10² = (2+√46)² + (2- √46)²

 portanto m cateto vale  2+√46 dm  e o outro vale  2-√46 dm

100 = 4 +4√46 + 46 + 4 - 4√46 +46
100 = 4 +46 +4 + 46
100= 100