Question

Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60.

Answer 1

Levemos em consideração que cosseno de 60=cateto adjacente/hipotenusa(que nesse caso é 6 cm).
Levemos em consideração também, que segundo, as leis trigonométricas o cosseno de 60 é=0,5. 
Logo: 0,5=cat. adjacente/6
Multiplicando cruzado, nós temos: cat. adjacente=3 cm.
 A partir daí podemos usar o teorema de Pitagóras:

a²=b²+c², onde: "a" é a hipotenusa, "b" é um cateto e "c" é outro cateto. 

Nós já temos o valor da hipotenusa e de um cateto(que tanto pode ser "b" quanto "c", fica à sua vontade).

6²=3²+c²
36=9+c²
36-9=c²
27=c²
√27=c
c≈5,1   

Answer 2

Triângulo retângulo⇒valem todas as razões trigonométricas.
Sabemos que o triângulo é retângulo, por possuir um ângulo reto.
O problema diz que a hipotenusa vale 6cm e que um dos dois ângulos vale 60º, portanto, o outro ângulo vale 30º, pois sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180º.
Se temos um ângulo reto que vale 90º, a soma dos outros dois ângulos, só poderá valer também, 90º.
Se o ângulo dado vale 60º, podemos aplicar neste problema, as razões trigonométricas.
Que razões são estes?
Lembrar que sen α = cateto oposto a α
                                     hipotenusa

cos α = cateto adjacente a α
               hipotenusa

tag α = cateto oposto a α
              cateto adjacente a α

No caso deste problema, temos:
sen 60º = b⇒
                 6
√3 . 6 = b⇒
2
b = 3√3cm cateto oposto ao ângulo de 60º

cos 60º = c⇒
                   6
c = 1.6⇒
       2
c = 3cm
Podemos tirar a prova, aplicando-se o teorema de Pitágoras, ao problema:
(6)² = (3√3)² + (3)²⇒
36 = 9.3 + 9⇒
36 = 36 c.q.d