Question

Qual a matriz inversa de:
4 1
11 3

Answer 1

  
  A =  4    1
        11   3

At =   4    1       a       b      =      1     0
        11    3       c       d              0     1
 
        4a+c       4b+ 1d      =      1      0
      11a+3c     11b+3d              0      1
  
        4a + c = 1(-3)
       11a +3c = 0

        -12a -3c = - 3
         11a +3c = 0
              - a = - 3(-1) ==>a = 3

4a + c = 1 ==>c = 1-4(3) ==> c = 1 - 12==> c = - 11
     
        4b+ 1d   = 0(-3)
       11b+3d  =  1


 -12b - 3d = 0
   11b+3d = 1
        -b = 1(-1) ==> b = 1

 4b+ 1d   = 0 ==>d = -4b ==> d =-4(1) ==> d = - 4


MI =     |  3        - 11  |
            |  1        - 4   |

Answer 2

Tu tem que usa essa relaçao:

A.A^-1= I
a matriz A vs sua matriz inversa é igual a sua indentidade.

$\left[\begin{array}{ccc}4&1\\11&3\\\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}a11&a12\\a21&a22\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right] \\ \\ 4a11+a21=1 \\ \\ 11a1+3a21=0 \\ \\ 4a12+a22=0 \\ \\ 11a12+3a22=1$

isso  caiu em um sistema, vamos resolver dois por dois.

4a11+a21=1 multiplica esse por -3 e soma com o de baixo
11a11+3a21=0
________________
-a11+0=-3
a11=3

substitui a11 em uma pra achar a21

4a11+a21=1
4.3+a21=1
12+a21=1
a21= -11

ja temos a11 e a21

vamos pega os outros dois seistemas

4a12+a22=0 multiplica esse por -3 e soma com de baixo
11a12+3a22=1
_____________
-a12+0=1
-a12=1
a12= -1

substitui a12 em uma pra achar a22

4a12+a22=0
4.(-1)+a22=0
-4+a22=0
a22=4

Agora botando certinhos os valores encontrado na matriz indentidade:

$\left[\begin{array}{ccc}3&-11\\-1&4\\\end{array}\right]$