Calcular o valor futuro de RS 10.000.00 aplicados hoje, capitalizado anualmente para: a) 2 anos a 10% . b) 2anos a 20% c) Por que o juros obtidos no item b) nao e o dobro do item a )
Soluções para a tarefa
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Vamos lá.
Veja, Daniela, que a resolução desta questão também é simples.
Pede-se o valor futuro (ou o montante) relativo a uma aplicação de R$ 10.000,00 aplicados hoje, e capitalizado anualmente nas seguintes hipóteses:
a) 2 anos a 10% ao ano (ou 0,10 ao ano). Assim, aplicando a fórmula de montante e, juros compostos, teremos:
M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante (é o que vamos encontrar), "C" é o capital (R$ 10.000,00) "i" é a taxa de juros (10% ao ano ou 0,10 ao ano) e "n" é o tempo (2 anos). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
M = 10.000*(1+0,10)²
M = 10.000*(1,10)² --------- veja que (1,10)² = 1,21. Assim:
M = 10.000*1,21
M = 12.100,00 <--- Este é o montante pedido (ou o valor futuro) na hipótese proposta no item "a".
E os juros serão: J = montante - capital . Então teríamos:
J = 12.100 - 10.000 = 2.100 <--- Este é o valor dos juros na hipótese do item "a".
b) 2 anos a 20% ao ano (ou 0,20 ao ano). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante em juros compostos, já vista no item "a" anterior, teremos:
M = 10.000*(1+0,20)²
M = 10.000*(1,20)² ------ veja que (1,20)² = 1,44. Assim:
M = 10.000*1,44
M = 14.400,00 <---Esta é a resposta para a hipótese proposta no item "b".
Da mesma forma, como fizemos no item "a", nesta hipótese do item "b", termos que: juros = montante - capital. Assim:
J = 14.400 - 10.000 = 4.400 <--- Este é o valor dos juros para a hipótese do item "b".
c) Por que os juros obtidos no item "b" não são o dobro dos juros obtidos no item "a"?
Resposta: porque os juros são compostos. E sendo compostos, o seu cálculo não é linear, como se daria em juros simples (note: se os juros fossem simples, então os juros encontrados no item "b" seriam o dobro dos encontrados no item "a").
Apenas por mera curiosidade, veja como os juros do item "b" seriam o dobro dos juros do item "a", na hipótese de termos juros SIMPLES. Veja:
Montante em juros simples é dado por:
M = C*(1+i*n), em que "n" é o tempo. Assim, teríamos para o item "a":
M = 10.000*(1+0,10*2)
M = 10.000*(1+0,20)
M = 10.000*(1,20)
M = 12.000
Note: aqui os juros seriam: J = montante - capital. Assim:
J = 12.000 - 10.000 = 2.000
Para o item "b" teríamos:
M = 10.000*(1+0,20*2)
M = 10.000*(1+0,40)
M = 10.000*1,40)
M = 14.000
Neste caso os juros simples seriam: J = montante - capital:
J = 14.000 - 10.000 = 4.000
Veja como é verdade: se os juros fossem SIMPLES, o seu crescimento seria linear e, assim, os juros obtidos na hipótese do item "b" (4.000,00) seria o dobro da hipótese do item "a" (2.000,00).
Como isso não ocorre em juros compostos, então esta é a razão de os juros encontrados no item "b" não serem o dobro dos encontrados no item "a".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Daniela, que a resolução desta questão também é simples.
Pede-se o valor futuro (ou o montante) relativo a uma aplicação de R$ 10.000,00 aplicados hoje, e capitalizado anualmente nas seguintes hipóteses:
a) 2 anos a 10% ao ano (ou 0,10 ao ano). Assim, aplicando a fórmula de montante e, juros compostos, teremos:
M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante (é o que vamos encontrar), "C" é o capital (R$ 10.000,00) "i" é a taxa de juros (10% ao ano ou 0,10 ao ano) e "n" é o tempo (2 anos). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
M = 10.000*(1+0,10)²
M = 10.000*(1,10)² --------- veja que (1,10)² = 1,21. Assim:
M = 10.000*1,21
M = 12.100,00 <--- Este é o montante pedido (ou o valor futuro) na hipótese proposta no item "a".
E os juros serão: J = montante - capital . Então teríamos:
J = 12.100 - 10.000 = 2.100 <--- Este é o valor dos juros na hipótese do item "a".
b) 2 anos a 20% ao ano (ou 0,20 ao ano). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante em juros compostos, já vista no item "a" anterior, teremos:
M = 10.000*(1+0,20)²
M = 10.000*(1,20)² ------ veja que (1,20)² = 1,44. Assim:
M = 10.000*1,44
M = 14.400,00 <---Esta é a resposta para a hipótese proposta no item "b".
Da mesma forma, como fizemos no item "a", nesta hipótese do item "b", termos que: juros = montante - capital. Assim:
J = 14.400 - 10.000 = 4.400 <--- Este é o valor dos juros para a hipótese do item "b".
c) Por que os juros obtidos no item "b" não são o dobro dos juros obtidos no item "a"?
Resposta: porque os juros são compostos. E sendo compostos, o seu cálculo não é linear, como se daria em juros simples (note: se os juros fossem simples, então os juros encontrados no item "b" seriam o dobro dos encontrados no item "a").
Apenas por mera curiosidade, veja como os juros do item "b" seriam o dobro dos juros do item "a", na hipótese de termos juros SIMPLES. Veja:
Montante em juros simples é dado por:
M = C*(1+i*n), em que "n" é o tempo. Assim, teríamos para o item "a":
M = 10.000*(1+0,10*2)
M = 10.000*(1+0,20)
M = 10.000*(1,20)
M = 12.000
Note: aqui os juros seriam: J = montante - capital. Assim:
J = 12.000 - 10.000 = 2.000
Para o item "b" teríamos:
M = 10.000*(1+0,20*2)
M = 10.000*(1+0,40)
M = 10.000*1,40)
M = 14.000
Neste caso os juros simples seriam: J = montante - capital:
J = 14.000 - 10.000 = 4.000
Veja como é verdade: se os juros fossem SIMPLES, o seu crescimento seria linear e, assim, os juros obtidos na hipótese do item "b" (4.000,00) seria o dobro da hipótese do item "a" (2.000,00).
Como isso não ocorre em juros compostos, então esta é a razão de os juros encontrados no item "b" não serem o dobro dos encontrados no item "a".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Disponha,Daniela, e bastante sucesso pra você. Um abraço.
Obrigado!
De nada. Continue a dispor e um cordial abraço.
Agradecemos à moderadora Meurilly pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
Daniela, também lhe agradecemos pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.
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