Question

calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores u=(2,-1,3) v=(-1,1,4) e c=(m+1,m, -1) seja igual a 42.

Answer 1

Olá, tudo bem?

Temos u=(2,-1,3) v=(-1,1,4) e c=(m+1,m, -1):

Fórmula usada para calcular o volume:

V= | c. (u x v)|

Fazendo o produto vetorial de (u x v), temos:

(u x v) =

| i j k |
| 2 -1 3 |
|-1 1 4 |

= i (-4 - 3) = -7
= -j (8 + 3) = -11
= k (2 - 1) = 1

Assim chegamos que (u x v) = (-7, -11, 1), usando na fórmula:

V= | c. (u x v)|

42= |(m+1, m, -1). (-7, -11, 1)|
42= |-7m -7 -11m -1|
42= |-18m -8|
-42= -18m - 8
18m = - 8 + 42
18m= 34
m= 34/18 (simplificando por 2)
m= 17/9

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Resposta: m= 17/9
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Espero ter ajudado!
Abraços, xx!